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日志

 
 

哥德尔  

2008-07-14 11:50:51|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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题记:在刻骨铭心的激情之中,有一种是天才对真理的 挚爱!---拉普拉斯

哥德尔,你沉默,像一块镶嵌着星子的夜空.你偏执,像一座蕴藏着岩浆的火山.你敏感,象一架称量思维原子的天平.你羞涩,像因春情而脸颊绯红的少女. ,一生天真,像打着逻辑的绳节,数着云朵的 孩童.

哥德尔,你那星光般清寒的目光深处,有恒星的炽烈温度,有盐粒赋予美味的一切秘密,还有,一只羔羊的所有纯洁与柔软---

哥德尔,你把初恋---直至一生的激情与痴迷,都给了数学.”凝视这个美,对它沉思,直到永远与它在一起.”数学,才是你终身的情人!也许,你就是不愿这世上有任何的女人来分享你对抽象之美的 爱情!

哥德尔,你用逻辑建造了一座美妙的智慧之塔,自己也居住在塔里,陶醉其中,从此永远不再走出来---

哥德尔,你与爱因斯坦---一对思想上的情侣, 每天,在往返于普林斯顿研究院的路上相伴散步,细密地用你们的时光研磨着关于时间本质的沙粒.爱因斯坦说:他来研究院仅仅是为了能有和你一起走路回家的特权.而对于你,家就是自己心中的 逻辑---

哥德尔,你是卡夫卡的孪生兄弟.你与他来自同一条血脉---它源自内心深处,又仿佛远自银河之外.你们都是,在克莱因瓶的激流中捕食星星的鱼---

哥德尔,你精细的逻辑,为何绕不出忧郁与妄想的迷宫? !

哥德尔,,以一个不完备的人生,再一次给出了人生的交响乐般的 美妙证明!

注释:

哥德尔,1906426日生于哈布斯堡王朝的布尔诺城(现属捷克共和国),德裔血统,5岁时得过轻度的焦虑性神经官能症,他聪明早慧,相信世界有一副逻辑的骨架.1924年哥德尔进入维也纳大学物理系,后来(1928)”爱好精确性把他引向数学,继而引向数理逻辑.除了数学,他对所有的事情都极为沉默寡言,他深沉的激情蕴藏在严密逻辑的地壳之内.他心醉神迷地热恋着柏拉图的抽象王国,对他而言,数学之美远胜过天下所有的 美女,”凝视这个美,对它沉思,直到永远与它在一起.”--- 就是他的初恋,也是他终身的 爱情!

1926,经论文导师哈恩推荐,他定期参加石里克组织的维也纳小组的聚会,这是一个热衷于实证主义的著名又传奇的小团体,狂热崇拜维特根斯坦,( 石里克与魏斯曼与维特根斯坦定期会面),他们曾热烈地讨论过那本<逻辑哲学论>.在这里,哥德尔一贯沉默,一言不发.”他通过表示同意,怀疑或反对的轻微头部运动来表明他的兴趣”,在内心深处,他是一个实证主义的完全反对者.1928,他退出了聚会.

1930107,即柯尼斯堡会议的第三天,哥德尔在会议快要结束的时候,简明扼要地说:有可能存在不可证但却为真的算术命题.但这个有史以来数学中最惊人的宣告没有引起任何反响---,会后,只有冯-诺依曼拉住他追问细节, -诺依曼从此成为他的一生知己---

哥德尔定理是数学史上最伟大的成就之一!

哥德尔第一不完备性定理:任何足以包含初等数论的形式系统中都存在不可判定的命题---,命题既不能被证实也不能被证伪.

哥德尔第二不完备性定理:任何包含初等数论的形式系统的一致性不能在那个系统的内部被形式化地证明.

哥德尔对不完备性定理的证明,了不起的智慧交响乐”,与卡夫卡的作品有明显的相似性”---(而哥德尔自己也是卡夫卡的崇拜者---)

希尔伯特在得知哥德尔定理与其证明后,很生气.---他呕心沥血的形式主义,成为了永远的乌托邦!

维特根斯坦始终不愿或不能理解这个美妙的定理,说它是逻辑小窍门或戏法”,还说:”我的任务不是探讨比如哥德尔定理的证明,而是绕开它”.结果他陷入了要同时获得完备性与一致性的狂热泥潭---

图灵在可判定性与可计算性的概念下构造出与哥德尔的证明密切相关的证明,巩固与发展了哥德尔定理---

-诺依曼热情地宣扬与讨论着哥德尔定理---

哥德尔定理表明

所有真理本质上都是人构造的.事实上客观真实的绝对观念是人虚构的神话.我们的认知思维并没有嵌在真理中,相反,真理的整个观念都嵌在我们的思维中,而思维按照哥德尔定理的限制,确定着它的确所不能是的样子,也许,思维不能是计算机,心智具有最后的决定权.也许,存在人类心智不可判定的逻辑命题.

1933,哥德尔在维也纳大学做无薪教师,

1938,哥德尔与阿黛尔结婚.阿黛尔离过婚,比他大6,一边脸有明显胎记,来自下层,在夜总会做过舞女.她被社交圈称为维也纳的洗衣妇

1940,经过普林斯顿研究院院长艾德罗特,维布伦,-诺依曼的一致努力,哥德尔摆脱了维也纳的纳粹恐怖,来到普林斯顿研究院.此后有生的的38年里,他几乎没有离开过普林斯顿的小镇.哥德尔在准备美国公民身份考试而研读宪法的过程中,自认为发现其中有一个内在的矛盾可以使民主制度倒退到专制.考试那天,爱因斯坦陪他一同去了,就是害怕他会不折不扣地的表述而把事情搞砸.果然,哥德尔抓住一个说话的机会就就开始认真地陈述他发现的宪法漏洞---,幸好认识爱因斯坦福曼法官及时对他叫停---哥德尔与爱因斯坦, 每天在往返于普林斯顿研究院的路上相伴散步,一起讨论问题---讨论最多的是时间的本质.在爱因斯坦70岁生日时,哥德尔把一个含有时间闭环的爱因斯坦方程的解作为礼物送给他的寿星好友.爱因斯坦1955年去世后,哥德尔越来越孤独,"我失去了做肯定判断的能力,我只能做否定判断."渐渐地,他几乎停止了与其他数学家的一切交往---

1953,他成为研究院的终身成员.这次又是冯-诺依曼促成此事,他说:”如果哥德尔都不够格成为教授,那我们还有谁够格?”

197811413,哥德尔在普林斯顿医院去世,生命的最后阶段,他的偏执症导致他害怕食物被下毒而绝食,他死于人格紊乱造成的营养不良与食物不足”.之后,他的遗体被安葬于普林斯顿公墓.

 

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